Matemática discreta Exemplos

Resolva por Substituição 5x-3y=17 , 4x-y=15
5x-3y=17 , 4x-y=15
Etapa 1
Resolva x em 5x-3y=17.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Some 3y aos dois lados da equação.
5x=17+3y
4x-y=15
Etapa 1.2
Divida cada termo em 5x=17+3y por 5 e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Divida cada termo em 5x=17+3y por 5.
5x5=175+3y5
4x-y=15
Etapa 1.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.2.1
Cancele o fator comum de 5.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
5x5=175+3y5
4x-y=15
Etapa 1.2.2.1.2
Divida x por 1.
x=175+3y5
4x-y=15
x=175+3y5
4x-y=15
x=175+3y5
4x-y=15
x=175+3y5
4x-y=15
x=175+3y5
4x-y=15
Etapa 2
Substitua todas as ocorrências de x por 175+3y5 em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Substitua todas as ocorrências de x em 4x-y=15 por 175+3y5.
4(175+3y5)-y=15
x=175+3y5
Etapa 2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Simplifique 4(175+3y5)-y.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
4(175)+4(3y5)-y=15
x=175+3y5
Etapa 2.2.1.1.2
Multiplique 4(175).
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.1.2.1
Combine 4 e 175.
4175+4(3y5)-y=15
x=175+3y5
Etapa 2.2.1.1.2.2
Multiplique 4 por 17.
685+4(3y5)-y=15
x=175+3y5
685+4(3y5)-y=15
x=175+3y5
Etapa 2.2.1.1.3
Multiplique 43y5.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.1.3.1
Combine 4 e 3y5.
685+4(3y)5-y=15
x=175+3y5
Etapa 2.2.1.1.3.2
Multiplique 3 por 4.
685+12y5-y=15
x=175+3y5
685+12y5-y=15
x=175+3y5
685+12y5-y=15
x=175+3y5
Etapa 2.2.1.2
Para escrever -y como fração com um denominador comum, multiplique por 55.
685+12y5-y55=15
x=175+3y5
Etapa 2.2.1.3
Combine -y e 55.
685+12y5+-y55=15
x=175+3y5
Etapa 2.2.1.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
685+12y-y55=15
x=175+3y5
Etapa 2.2.1.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
68+12y-y55=15
x=175+3y5
Etapa 2.2.1.6
Multiplique 5 por -1.
68+12y-5y5=15
x=175+3y5
Etapa 2.2.1.7
Subtraia 5y de 12y.
68+7y5=15
x=175+3y5
68+7y5=15
x=175+3y5
68+7y5=15
x=175+3y5
68+7y5=15
x=175+3y5
Etapa 3
Resolva y em 68+7y5=15.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Multiplique os dois lados por 5.
68+7y55=155
x=175+3y5
Etapa 3.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1.1
Simplifique 68+7y55.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1.1.1
Cancele o fator comum de 5.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1.1.1.1
Cancele o fator comum.
68+7y55=155
x=175+3y5
Etapa 3.2.1.1.1.2
Reescreva a expressão.
68+7y=155
x=175+3y5
68+7y=155
x=175+3y5
Etapa 3.2.1.1.2
Reordene 68 e 7y.
7y+68=155
x=175+3y5
7y+68=155
x=175+3y5
7y+68=155
x=175+3y5
Etapa 3.2.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1
Multiplique 15 por 5.
7y+68=75
x=175+3y5
7y+68=75
x=175+3y5
7y+68=75
x=175+3y5
Etapa 3.3
Resolva y.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
Mova todos os termos que não contêm y para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1.1
Subtraia 68 dos dois lados da equação.
7y=75-68
x=175+3y5
Etapa 3.3.1.2
Subtraia 68 de 75.
7y=7
x=175+3y5
7y=7
x=175+3y5
Etapa 3.3.2
Divida cada termo em 7y=7 por 7 e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.1
Divida cada termo em 7y=7 por 7.
7y7=77
x=175+3y5
Etapa 3.3.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.2.1
Cancele o fator comum de 7.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
7y7=77
x=175+3y5
Etapa 3.3.2.2.1.2
Divida y por 1.
y=77
x=175+3y5
y=77
x=175+3y5
y=77
x=175+3y5
Etapa 3.3.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.3.1
Divida 7 por 7.
y=1
x=175+3y5
y=1
x=175+3y5
y=1
x=175+3y5
y=1
x=175+3y5
y=1
x=175+3y5
Etapa 4
Substitua todas as ocorrências de y por 1 em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Substitua todas as ocorrências de y em x=175+3y5 por 1.
x=175+3(1)5
y=1
Etapa 4.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Simplifique 175+3(1)5.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
x=17+3(1)5
y=1
Etapa 4.2.1.2
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1.2.1
Multiplique 3 por 1.
x=17+35
y=1
Etapa 4.2.1.2.2
Some 17 e 3.
x=205
y=1
Etapa 4.2.1.2.3
Divida 20 por 5.
x=4
y=1
x=4
y=1
x=4
y=1
x=4
y=1
x=4
y=1
Etapa 5
A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.
(4,1)
Etapa 6
O resultado pode ser mostrado de várias formas.
Forma do ponto:
(4,1)
Forma da equação:
x=4,y=1
Etapa 7
 [x2  12  π  xdx ]